1. Обозначить абсциссу точки касания буквой a.
2. Вычислить f(a).
3. Найти f `(x) и вычислить f `(a).
4. Подставить найденные числа a, f(a), f `(a) в формулу y=f (a)+ f `(a)(x - a) (уравнение касательной к графику функции y=f (a) в точке x=a.)

Пример: Составить уравнение касательной к графику функции в точке х=1 Решение. Воспользуемся алгоритмом

1. Общий вид уравнения касательной y=f (a)+ f `(a)(x - a), где а абсцисса точки касания
2. 
3. 
4. Подставим найденные числа а=1, f(a)=1, f’(a)= -1 в формулу уравнения касательной. Получим y=1 - (x-1), y=2 -x На рис. изображена гипербола, построена прямая у=2-х. Чертеж подтверждает приведенные выкладки: действительно, прямая у=2-х касается гиперболы в точке (1;1).

   Ответ: у=2-х